Сейчас 6 гостей и ни одного зарегистрированного пользователя на сайте
Задания первого (заочного) тура региональной олимпиады школьников Хабаровской краевой заочной физико-математической школы и Совета ректоров вузов Хабаровского края и Еврейской автономной области 2011/2012 учебный год 1. (7 баллов) Известно, что координаты всех вершин параллелограмма целые числа. Докажите, что его площадь является натуральным числом. (На рисунке приведен пример, координаты вершин могут быть другими.) 2. (7 баллов) Пусть cos (2x)P иррациональное число. Докажите, что тогда и cos (x) также иррациональное число. 3. (7 баллов) В компании из пяти школьников у каждого есть хотя бы один знакомый. Оказалось, что у каждой пары знакомых есть еще ровно один общий знакомый. Докажите, что в компании найдется школьник, знакомый со всеми остальными. 4. (7 баллов) Множество M состоит из тринадцати пар действительных чисел (x,y)P , таких, что если пара (x,y) принадлежит множеству P M, то пара P(y,-x) также принадлежит множеству PM . Докажите, что пара чисел P(0,0) обяязательно принадлежит множеству P M. 5. (7 баллов) Докажите «трехмерную» теорему Пифагора: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его ребер, выходящих из одной вершины.
обновлено 18.12.2012 20:25
Задания по математике
Популярные статьи
Олимпиада школьников
ФКФН ТОГУ - Задания по математике
Комментариев нет:
Отправить комментарий